已知点
，
、
、
是平面直角坐标系上的三点，且
、
、
成等差数列，公差为
，
．
（1）若坐标为
，
，点在直线
上时，求点的坐标；
（2）已知圆
的方程是
，过点
的直线交圆于
两点，
是圆上另外一点，求实数的取值范围；
（3）若、、都在抛物线
上，点的横坐标为
，求证：线段
的垂直平分线与
轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．
已知函数
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）求证：
.
已知
是关于
的方程
的根，
证明：（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
如图，山顶有一座石塔
，已知石塔的高度为
.
（Ⅰ）若以
为观测点，在塔顶
处测得地面上一点
的俯角为
，在塔底
处测得处的俯角为
，用
表示山的高度
；
（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线
上，其中
是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度
,当观测点
在上满足
时看的视角(即
)最大，求山的高度.
如图，在直三棱柱
中，底面△
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
⊥平面
.
(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）
为何值时，二面角
的平面角为
.
设等差数列
的前
项和为
，满足：
．递增的等比数列
前
项和为
，满足：
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列
对
，均有
成立，求
．