如图，
是棱长为
的正方体，
、
分别是棱
、
上的动点，且
．
（1）求证：
；
（2）当
、、、
共面时，求：面
与面
所成二面角的余弦值．
．（本小题满分14分）
如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝
，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P－DEF的体积．
（本小题满分14分）
已知点A(3，0)，B(0，3)，C(
，
)，
∈
．
（1）若
＝
，求角的值；
（2）若
＝－1，求
的值．
（本小题满分16分）
已知函数
的导数是
.
（1）求
时，
在x=1处的切线方程。
（2）当
时，求证：对于任意的两个不等的正数
，有
；
（3）对于任意的两个不等的正数，若
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分16分）
已知数列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列﹛an﹜的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=
.
（1）证明：数列﹛an﹜为等差数列；
（2）记bn=
+
，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn；
（3）记cn=Tn-2n，是否存在正整数m，使得当n＞m时，恒有cn∈（
,3）？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的m值；若不存在，请说明理由。