在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足.-优题课

设a，b为实数，且 $a > 1$ ，函数 $f (x) = a^{x} - bx + e^{2} (x \in R)$

（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；

（2）若对任意 $b > 2 e^{2}$ ，函数 $f (x)$ 有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）当 $a = e$ 时，证明：对任意 $b > e^{4}$ ，函数 $f (x)$ 有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2}$ ，满足 $x_{2} > \frac{b \ln b}{2 e^{2}} x_{1} + \frac{e^{2}}{b}$ .

(注： $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ 是自然对数的底数)

如图，已知F是抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点， $M$ 是抛物线的准线与x轴的交点，且 $|M F| = 2$ ，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 $MA,$ $M B,$ $A B$ ， $x$ 轴依次交于点P，Q，R，N，且 ${|R N|}^{2} = |P N| \cdot |Q N|$ ，求直线 $L$ 在 $x$ 轴上截距的范围。

已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = - \frac{9}{4}$ ，且 $4 S_{n + 1} = 3 S_{n} - 9$ .

（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项；

（2）设数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $3 b_{n} + (n - 4) a_{n} = 0$ ，记 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，若 $T_{n} \leq λ b_{n}$ 对任意 $n \in N^{*}$ 恒成立，求 $λ$ 的范围.

如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是平行四边形， $∠ ABC = 120 °, AB = 1, BC = 4, PA = \sqrt{15}$ ，M，N分别为 $BC, PC$ 的中点， $PD ⊥ DC, PM ⊥ MD$ .

（1）证明： $AB ⊥ PM$ ；

（2）求直线 $AN$ 与平面 $PDM$ 所成角的正弦值.

设函数 $f (x) = \sin x + \cos x (x \in R)$ .

（1）求函数 $y = {[f (x + \frac{π}{2})]}^{2}$ 的最小正周期；

（2）求函数 $y = f (x) f (x - \frac{π}{4})$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值.