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已知函数定义在上,对于任意的,有,且当时,.
(1)验证函数是否满足这些条件;
(2)若,且,求的值.
(3)若,试解关于的方程

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数 f x = x - ln x

(Ⅰ)若f(x)在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f(x 1)+f(x 2)>8−8ln2;

(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.

如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y 2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.

(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;

(Ⅱ)若P是半椭圆x 2+ y 2 4 =1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1bnan}的前n项和为2n2+n

(Ⅰ)求q的值;

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.

如图,已知多面体ABC-A 1B 1C 1,A 1A,B 1B,C 1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A 1A=4,C 1C=1,AB=BC=B 1B=2.

(Ⅰ)证明:AB 1⊥平面A 1B 1C 1

(Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值.

已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P - 3 5 - 4 5 ).

(Ⅰ)求sin(α+π)的值;

(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)= 5 13 ,求cosβ的值.

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