解方程或解不等式组：（1）（2）-优题课

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AB = 8$ ．

（1）利用尺规，作 $∠ CAB$ 的平分线，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接 $CD$ ， $OD$ ，若 $AC = CD$ ，求 $∠ B$ 的度数；

（3）在（2）的条件下， $OD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，求由线段 $ED$ ， $BE$ ， $\hat{BD}$ 所围成区域的面积．（其中 $\hat{BD}$ 表示劣弧，结果保留 $π$ 和根号）

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $OBCD$ 的边 $OB$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过菱形对角线的交点 $A$ ，且与边 $BC$ 交于点 $F$ ，点 $A$ 的坐标为 $(4, 2)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点 $F$ 的坐标．

“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 $B$ 点先乘坐缆车到达观景平台 $DE$ 观景，然后再沿着坡脚为 $29 °$ 的斜坡由 $E$ 点步行到达“蘑菇石” $A$ 点，“蘑菇石” $A$ 点到水平面 $BC$ 的垂直距离为 $1790 m$ ．如图， $DE / / BC$ ， $BD = 1700 m$ ， $∠ DBC = 80 °$ ，求斜坡 $AE$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m)$

为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（说明： $A$ 等级：135分 $- 150$ 分 $B$ 等级：120分 $- 135$ 分， $C$ 等级：90分 $- 120$ 分， $D$ 等级：0分 $- 90$ 分）

（1）此次抽查的学生人数为　　；

（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．