在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了
人，其中女性
人，男性
人．女性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动；男性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个
的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
（本题12分）在几何体
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
，点
是
的中点。
（1）求证：
平面；
（2）求面
与面所成的角余弦值
.
（本题14分）
已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中Ｏ是坐标原点，
是参数.
（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
(Ⅱ) 当
时，求
的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围.
（本题13分）
已知等比数列
的前
项和是
,满足
.
(Ⅰ)求数列的通项
及前项和；
(Ⅱ)若
数列
满足
,求数列
的前项和
；
(Ⅲ)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
（本题12分）
已知函数
与函数
.
（I）若
的图象
在点
处有公共的切线，求实数
的值；
（Ⅱ）设
，求函数
的极值.
本题12分）
长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.