设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。
（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为
，求的概率分布列和数学期望
。
（本小题满分12分）一次数学测验，某班50名的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五段：第一段
，第二段
，……，第五段
.按上述分段方法得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（Ⅱ）现将分数在[90，110）内同学分为第1组，在[110，120）内的分为第2组，在[120，140）内的分为第3组，然后从中随机抽取2人，用ξ表示这2人所在组数之差的绝对值，求ξ的分布列和期望.
（本小题满分14分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“椭点”分别为
、
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过左焦点的直线，使得以
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线方程，若不存在，是说明理由．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）若函数
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求函数的极值点．
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和是
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，数列
的前
项和
，证明
．
（本小题满分12分）如图1所示的梯形
中，
，
，且
，如图2，沿
将四边形
折起，使得面与面
垂直，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
（Ⅱ）求证:
．