在
中，
,过点
的直线与其外接圆交于点
，交
延长线于点
.
（1）求证：
； （2）若
，求
如图，在直三棱柱
中，
，
．若
为
的中点，求直线
与平面
所成的角.
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）当
，且
时，证明：
．
二次函数
，它的导函数的图象与直线
平行.
（1）求
的解析式；
（2）若函数
的图象与直线
有三个公共点，求m的取值范围．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． 
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
已知函数
的图像过点
，且b>0，又
的最大值为
.
（1）将写成含
的形式;
（2）由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =
的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．