设和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程有实根的概率;
(2)求的分布列和数学期望;
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.
已知函数 .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若 ,求 a的取值范围.
已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:(θ为参数),C2:
(t为参数).
(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.
已知函数f(x)=2lnx+1.
(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;
(2)设a>0时,讨论函数g(x)= 的单调性.
如图,已知三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1的底面是正三角形,侧面 BB 1 C 1 C是矩形, M, N分别为 BC, B 1 C 1的中点, P为 AM上一点.过 B 1 C 1和 P的平面交 AB于 E,交 AC于 F.
(1)证明: AA 1// MN,且平面 A 1 AMN⊥平面 EB 1 C 1 F;
(2)设 O为△ A 1 B 1 C 1的中心,若 AO= AB=6, AO//平面 EB 1 C 1 F,且∠ MPN= ,求四棱锥 B- EB 1 C 1 F的体积.
已知椭圆C1: (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴重直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|= |AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.