市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情
况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机
的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，
再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路
、
、
上下班时间往返出现拥堵的概率都是
,
道路
、
上下班时间往返出现拥堵的概率都是
，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.
（1）求李生小孩按时到校的概率；
（2）李生是否有八成把握能够按时上班？
（3）设
表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求的均值.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
，
时，求
的长．
（本小题满分12分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
在
上无极值，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
是
在[0, 2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若
（
为自然对数的底数）对任意
恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围．
（本小题满分12分）如图，抛物线
：
与椭圆
：
在第一象限的交点为
，
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，
的面积为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线
交于
、
两点，射线
、
分别交于
、
两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，在
中，已知
在
上，且
又
平面
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
| 降水量X |
X<300 |
300≤X<700 |
700≤X<900 |
X≥900 |
| 工期延 |
||||
| 误天数Y |
0 |
2 |
6 |
10 |
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0．3 ,0．7 ,0．9．求：
（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．