(本小题满分12分)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
降水量X |
X<300 |
300≤X<700 |
700≤X<900 |
X≥900 |
工期延 |
|
|
|
|
误天数Y |
0 |
2 |
6 |
10 |
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.求:
(Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
(本小题满分14分)
如图7,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为
圆心作圆:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,求证:
为定值.
(本小题满分13分)
如图6,平行四边形中,
,
,
,沿
将
折
起,使二面角是大小为锐角
的二面角,设
在平面
上的射影为
.
(1)当为何值时,三棱锥
的体积最大?最大值为多少?
(2)当时,求
的大小.
(本小题满分13分)
随机调查某社区个人,以研究这一社区居民在
时间段的休闲方
式与性别的关系,得到下面的数据表:
休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
男 |
![]() |
![]() |
![]() |
女 |
![]() |
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
![]() |
![]() |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查名在该社区的男性,设调查的
人
在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求
的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有%的把握认为“在
时间段的休闲方式与
性别有关系”?
参考公式:,其中
.
参考数据:
![]() |
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![]() |
![]() |
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(本小题满分12分)
已知函数,
(其中
),其部分图
像如图5所示.
(1)求函数的解析式;
(2)已知横坐标分别为、
、
的三点
、
、
都在函数
的图像上,求
的值.
(几何证明选讲选做题)如图4,是圆
上的两点,且
,
,
为
的中点,连接
并延长交圆
于点
,则
.