已知数列
的前项和为
，满足
，
（1）令
，证明：
；
（2）求数列的通项公式。
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.
（Ｉ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
设函数
满足：对任意的实数
有
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若方程
有解，求实数
的取值范围.
三棱锥
中，
，
，
． 
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，且异面直线
与
的夹角为
时，求二面角
的余弦值．
已知
的面积
满足
，
的夹角为
．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的最大值．
已知函数
，
，(
为自然对数的底数)．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）函数在区间
上恒为正数，求
的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求的取值范围．