已知公差不为零的等差数列
的前四项和为10，且
成等比数列
（1）求通项公式
（2）设
，求数列
的前
项和
设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
（其中
，且
）.
（1）当
时，求集合
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
已知平面上三个向量
，其中
.
（1）若
，且
∥
，求的坐标；
（2）若
，且
，求与
夹角
.
已知
．
（1）若
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（2）若
,求证：当
时，
恒成立；
（3）利用（2）的结论证明：若
，则
.
已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，与
在第一和第四象限的交点分别为
.
（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
在正项等比数列
中，公比
，
且
和
的等比中项是
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，判断数列
的前
项和
是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.