己知函数
.
(I)若
是，
的极值点，讨论的单调性；
(II)当
时，证明：
.
已知等差数列
满足：
（1）是否存在常数
，使得
请对你的结论作出正确的解释或证明；
（2）当
时，求数列的通项公式；
（3）若
是数列中的最小项，求首项
的取值范围。
设等比数列
的前
和为
，首项
，公比
（1）证明：
；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）记
，数列
的前和为
，求证：当
时，
。
设数列
的前
和为
，已知
（1）设数列
的前和为
，证明：
；
（2）是否存在自然数，使得
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
已知等差数列
的前
和为
，且有
若
，且数列
中的每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围。
设函数
（1）当
时，
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围；