如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F.
（1）求证：△OEF是等腰直角三角形.
（2）若AE=4，CF=3，求EF的长.
（1）化简
（2）先化简，再求值：
，其中
，
计算：（1）
（2）
（3） 
（4）用简便方法计算：
如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，回答下列问题。
（1）A，C两点间的距离是多少？
（2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是什么？
如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线
，OA = 2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（１）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（２）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（３）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．
为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台（购机费用不超过筹集资金）．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
| A型收割机 |
B型收割机 |
|
| 进价（万元/台） |
5.3 |
3.6 |
| 售价（万元/台） |
6 |
4 |
设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（１）试写出y与x的函数关系式；
（２）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（３）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？