如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G ⊥D F。
已知抛物线C:y2=4x.
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由.
已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
如图，已知△P1OP2的面积为
，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程. 
过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相交于A、B两点，直线y=
x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程. 
某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′="14" m，CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线方程.