某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利最多，请你帮助设计降价方案。
如图，已知 BC⊥ AC，圆心 O在 AC上，点 M与点 C分别是 AC与⊙ O的交点，点 D是 MB与⊙ O的交点，点 P是 AD延长线与 BC的交点，且 ＝ ．
（1）求证： PD是⊙ O的切线；
（2）若 AD＝12， AM＝ MC，求 的值．
已知关于 x的一元二次方程 ax 2+ bx+ c＝0（ a≠0）有两个实数根 x 1， x 2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明 x 1• x 2＝ ．
已知变量 x、 y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
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x |
… |
﹣4 |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
y |
… |
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1 |
2 |
﹣2 |
﹣1 |
﹣ |
﹣ |
… |
（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；
（2）在这个函数图象上有一点 P（ x， y）（ x＜0），过点 P分别作 x轴和 y轴的垂线，并延长与直线 y＝ x﹣2交于 A、 B两点，若△ PAB的面积等于 ，求出 P点坐标．
如图，一座山的一段斜坡 BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度 i＝1：3（沿斜坡从 B到 D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B处测得山顶 A的仰角为33°，在斜坡 D处测得山顶 A的仰角为45°．求山顶 A到地面 BC的高度 AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
如图，已知 A（6，0）， B（8，5），将线段 OA平移至 CB，点 D在 x轴正半轴上（不与点 A重合），连接 OC， AB， CD， BD．
（1）求对角线 AC的长；
（2）设点 D的坐标为（ x，0），△ ODC与△ ABD的面积分别记为 S 1， S 2．设 S＝ S 1﹣ S 2，写出 S关于 x的函数解析式，并探究是否存在点 D使 S与△ DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点 D的位置；如果不存在，说明理由．
