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题文

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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在四棱锥中,底面是边长为的菱形,分别为的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的大小的正弦值;
(3)求点到面的距离.

中,角所对的边为.已知,且
(1)求的值;
(2)当时,求的面积

为等差数列的前项和,已知
(1)求数列的通项公式
(2)求证:

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求在区间上的最值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)当时,有恒成立,求的取值范围.

(本小题满分13分)
已知函数为自然对数的底数
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的值.

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