如图所示,要用栏杆围成一个面积为50平方米的长方形花园,其中有一面靠墙不需要栏杆,其中正面栏杆造价每米200元,两个侧面栏杆每米造价50元,设正面栏杆长度为米.
(1)将总造价y表示为关于的函数;
(2)问花园如何设计,总造价最少?并求最小值.
观察以下个等式:
照以上式子规律:
写出第个等式,并猜想第
个等式;
用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.
(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数,
,
,
(
为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为
,第二次出现底面朝下的复数记为
.
(1)用表示“
”这一事件,求事件
的概率
;
(2)设复数的实部为
,求
的分布列及数学期望.
已知函数
(1)解关于的不等式
;
(2)若存在,使得
的不等式
成立,求实数
的取值范围.
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴.已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(其中
为参数)
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)判断曲线和曲线
的位置关系;若曲线
和曲线
相交,求出弦长.
已知函数,且
的解集为
.
(1)求的值;
(2)若,且
,求证:
.