国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(即无利息贷款),旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第
个月开始,每月工资比前一个月增加
直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一个月多
元.
(1)假设小王在第个月还清贷款(
),试用
和
表示小王第
(
)个月的还款额
;
(2)当时,小王将在第几个月还清最后一笔贷款?
(3)在(2)的条件下,他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月元的基本生活费?(参考数据:
)
已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|;
(3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=a+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(2)是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
如图,已知椭圆C:+y2=1,A、B是四条直线x=±2,y=±1所围成的两个顶点.
(1)设P是椭圆C上任意一点,若=m
+n
,求证:动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程;
(2)若M、N是椭圆C上两上动点,且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求△OMN的面积是否为定值,说明理由.
经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).
如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求证:BF∥平面ACE;
(2)求证:BF⊥BD.