（本小题11分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
,
.
（1）证明：
平面
（2）求
和平面
所成角的正弦值
（3）求二面角
的正切值；
（本小题8分）如图所示，在正三棱柱
中，若
，
，
是
中点。
（1）证明：
平面
；
（2）求
与
所成的角的大小。
（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
已知抛物线
过点
．
（I）求抛物线的方程；
（II）已知圆心在
轴上的圆
过点，且圆在点
的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
（Ⅲ）如图，点
为轴上一点，点
是点
关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于
两点，若
，证明:
．
小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米．现有甲、乙两种不同的采购策略，策略甲：每次购买大米的数量一定；策略乙：每次购买大米的钱数一定．若以
（元）和
（元）分别记小王先后两次买米时，该品种大米的单价，请问：仅这两次买米而言，甲、乙两种购买方式，从平均单价考虑，哪种比较合算？请进行探讨，并给出探讨过程．
（
），
．
与
处具有公共切线，求
的值；
时，求函数
在区间
上的最大值．