如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式
已知函数. (Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； (Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.
已知椭圆：的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于,两点，且,最小值为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
如图，在直三棱柱中，平面侧面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．
设Sn是正项数列的前n项和， ． （I）求数列的通项公式； （II）的值．
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，当
时，有
，解关于x的不等式
.
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
：
的右焦点
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆
,
两点，且
,
最小值为
．
的切线
与椭圆
，
两点，当
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
中，平面
侧面
．
；
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断
的前n项和， 
．
的值．