如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
已知集合
，且
，则实数
的取值范围
给出定义：若
（其中
为整数），则叫做离实数
最近的整数，记作
，即 
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
①函数
的定义域是R，值域是[0，
]；
②函数的图像关于直线
(k∈Z)对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④函数
在
上是增函数；
则其中真命题是__
（本小题满分14分）
设
，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图6所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点
．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥
的底面
是半径为
的圆的内接四边形，其中
是圆的直径，
，
，
．
（1）求线段
的长；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分14分）
设数列
满足
，
，
．数列
满足
，
是非零整数，且对任意的正整数
和自然数
，都有
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
．