已知向量
，函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值；
（3）若
，且
有且仅有一个实根，求实数
的值.
（本小题满分12分）已知
为等差数列，且
.
（I）求数列的通项公式；
（II）的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值
（本小题满分10分）
已知函数
的定义域为A，函数
的值域为B.
（I）求
；
（II）若
，且
，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
在
处取得极值
.
⑴求
的解析式；
⑵设
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；
⑶设函数
,若对于任意
,总存在
,使得
,求
实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)用定义证明
在
上为减函数.
(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.
（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
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