交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测-优题课

题文

交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为
①求在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/时）
②若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？

科目数学题型解答题难度较易

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如图，已知直二面角 $α - P Q - β$ ， $A \in P Q$ ， $B \in α$ ， $C \in β$ ， $C A = C B$ ， $∠ B A P = 45 °$ , $C A$ 和平面 $α$ 所成的角为 $30 °$ ．
（I）证明 $B C ⊥ P Q$ ；
（II）求二面角 $B - A C - P$ 的大小．

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 $60 %$ ，参加过计算机培训的有 $75 %$ ，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

已知函数 $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x + \frac{π}{8}) + 2 \sin (x + \frac{π}{8}) \cos (x + \frac{π}{8})$ ．求：
（I）函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（II）函数 $f (x)$ 的单调增区间．

（本题14分）设定义在R上的函数,对任意有，且当时,恒有，若.
（1）求;
（2）求证: 时为单调递增函数.
（3）解不等式.

为了预防好H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.

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