定义在
上的函数
满足对任意
都有
．
且
时，
，
（1）求证：
为奇函数；
（2）试问在
上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；
（3）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
设
为实数，函数
．
（1）若函数
是偶函数，求实数的值；
（2）若
，求函数的最小值；
（3）对于函数
，在定义域内给定区间
，如果存在
，满足
，则称函数
是区间上的“平均值函数”，
是它的一个“均值点”．如函数
是
上的平均值函数，
就是它的均值点．现有函数
是区间上的平均值函数，求实数
的取值范围．
某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0．5元，超过30度时，超过部分按每度0．6元收取．
方案二：不收管理费，每度0．58元．
（1）求方案一收费
元与用电量
（度）间的函数关系；
（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?
已知函数
是二次函数，且满足
；函数
．
（1）求的解析式；
（2）若
，且
对
恒成立，求实数
的取值范围．
设
，
（1）若
，求
的值；
（2）求
的值．
是幂函数且在
上为减函数，函数
在区间
上的最大值为2，试求实数
的值。