已知函数
，在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
（Ⅲ）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若函数
在
上是增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（Ⅲ）若存在
[1，e]，使得
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，圆
的方程为
，
是圆外一个定点，
是线段
的中点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在直线相交于点
．
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求证：点的轨迹
为双曲线，并求轨迹的方程；
（Ⅱ）若
是双曲线的左顶点，设过双曲线右焦点
的直线与双曲线的右支交于
两点，其中点位于第一象限内．若直线
分别与直线
交于
两点，求证：
为定值；
（本小题满分12分）为了统计福州某地区网友2014年12月12日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该地区
名网友当天的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图1）：
若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
．
（Ⅰ）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图2）．
（Ⅱ）为了进一步了解这
名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查．求进行问卷调查人中至少有2人是“非网购达人”的概率．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式：
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和．
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
的底面是菱形，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面．