已知
是等差数列，其前
项和为
，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，证明:
是等比数列，并求其前项和
.
(3) 设
,求其前项和
在△
中，∠
,∠
,∠
的对边分别是
，且 
.
（1）求∠的大小；
（2）若
，
，求
和
的值.
函数
的定义域为
，且满足对于定义域内任意的
都有等式
.
（1）求
的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若
，且在
上是增函数，解关于
的不等式
．
平面直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，
轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，射线
，
，
与曲线交于极点
以外的三点A，B，C.
（1）求证：
；
（2）当
时，B，C两点在曲线上，求
与
的值。
某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（
）万元。
（1）该公司这种产品的年生产量为
百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数
，求；
（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，
.
求
的长.