某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位）．
（本小题满分10分）选修4—4：参数方程选讲
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴．已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
为参数，
；射线
，
，
，
与曲线分别交异于极点的四点
，
，
，
．
（1）若曲线关于曲线对称，求
的值，并把曲线和化成直角坐标方程；
（2）求
的值．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，
交圆于
，
两点，
切圆于
，
为
上一点且
，连接
并延长交圆于点
，作弦
垂直，垂足为
．
（1）求证：为圆的直径；
（2）若
，
，求弦
的长．
（本小题满分12分） 已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，
，使得△
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
（本小题满分12分）如右图，已知
是边长为2的正方形，
平面，
，设
，
．
（1）证明：
；
（2）求四面体
的体积；
（3）求点
到平面
的距离．
（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数
（
，
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
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（1）请将上表数据补充完整，并求出函数
的解析式；
（2）将
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象．若关于的方程
在
上有两个不同的解，求实数
的取值范围．