如图，圆锥顶点为
.底面圆心为
，其母线与底面所成的角为
.
和
是底面圆
上的两条平行的弦，轴
与平面
所成的角为
，
（Ⅰ）证明：平面
与平面
的交线平行于底面；
（Ⅱ）求
.
（本小题满分13分）
设不等式组
确定的平面区域为U，
确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．
在区域U内任取3个整点，
求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，
求X的概率分布列及其数学期望．
（本小题满分13分）
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
设函数
，
，（Ⅰ）如果函数
的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再把所得图像向左平移
得到，求函数
解析式；
（Ⅱ）如果
，求在区间
上的值域．
已知函数
．
（1）若函数在区间
（其中
）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．