已知函数f(x)(1x)e2x,g(x)axx3212xco-优题课

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题文

已知函数 $f (x) = (1 + x) e^{- 2 x}$ , $g (x) = a x + \frac{x^{3}}{2} + 1 + 2 x \cos x$ .当 $x \in [0, 1]$ 时，

（I）求证  $1 - x \leq f (x) \leq \frac{1}{1 + x}$ ;

（II）若 $f (x) \geq g (x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

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选修4－5：不等式选讲
已知实数x，y满足x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，设圆C：r＝4 cosq与直线l：q＝ (r∈R)交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．

选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A＝，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为
直线l¢：x－y＋2a＝0．
（1）求实数a的值；
（2）求A²．

选修4—1：几何证明选讲
如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE· CD＝BD· CE．

（本小题满分16分）
已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，且对任意的m，n∈N*，
都有(S_m_＋n＋S₁)²＝4a_2ma_2n．
（1）求的值；
（2）求证：{a_n}为等比数列；
（3）已知数列{c_n}，{d_n}满足|c_n|＝|d_n|＝a_n，p(p≥3)是给定的正整数，数列{c_n}，{d_n}的前p项的和分别为T_p，R_p，且T_p＝R_p，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，c_k＝d_k．

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