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题文

设函数 f x = ln x - a x , g x = e x - a x ,其中 a 为实数.

(1)若 f x 1 , + 上是单调减函数,且 g x 1 , + 上有最小值,求 a 的取值范围;
(2)若 g x - 1 , + 上是单调增函数,试求 f x 的零点个数,并证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分14分)已知函数在点的切线方程为
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求证:上恒成立;
(Ⅲ)已知,求证:

(本小题满分13分)已知,函数,记
(Ⅰ)求函数的定义域及其零点;
(Ⅱ)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数).
(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且关于的方程上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值与最小值.

(本小题满分12分)已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间.

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