已知正项数列
中，
，点
在抛物线
上；数列
中，点
在过点（0， 1），以
为斜率的直线上。
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
， 问是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数
，不等式
恒成立，求正数
的取值范围。
（本小题满分12分）已知函数
,其中常数
．
（1）当
时，求函数
的极大值；
（2）当
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使得曲线在点
处的切线互相平行,求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，左右焦点分别为
和
，且
，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
与椭圆C相交于
两点，若
的面积为
，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
（本小题满分12分）如图，多面体
中，底面
是菱形，
，四边形
是正方形，且
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求多面体的体积
．
（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了
人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
| 组号 |
分组 |
回答正确的人数 |
回答正确的人数占本组的频率 |
| 第1组 |
[15，25） |
 |
0．5 |
| 第2组 |
[25，35） |
18 |
 |
| 第3组 |
[35，45） |
 |
0．9 |
| 第4组 |
[45，55） |
9 |
0．36 |
| 第5组 |
[55，65] |
3 |
 |
（1）分别求出
的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
（本小题满分12分）已知
的面积为2，且满足
，则
和
的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数
的取值范围．