（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机-优题课

（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）		0．5
第2组	[25，35）	18
第3组	[35，45）		0．9
第4组	[45，55）	9	0．36
第5组	[55，65]	3

（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

科目数学题型解答题难度中等

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $x O y$ 中，以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \sin θ (\frac{π}{4} \leq θ \leq \frac{π}{2})$ ，曲线 $C_{2} : \{\begin{cases} x = 2 \cos α \\ y = 2 \sin α \end{cases}$ （ $α$ 为参数， $\frac{π}{2} < α < π$ ）．

（1）写出 $C_{1}$ 的直角坐标方程；

（2）若直线 $y = x + m$ 既与 $C_{1}$ 没有公共点，也与 $C_{2}$ 没有公共点、求 $m$ 的取值范围．

已知椭圆 $C : \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，点 $A (- 2, 0)$ 在 $C$ 上．

（1）求 $C$ 的方程；

（2）过点 $(- 2, 3)$ 的直线交 $C$ 于点 $P$ ， $Q$ 两点，直线 $A P$ ， $A Q$ 与 $y$ 轴的交点分别为 $M$ ， $N$ ，证明：线段 $M N$ 的中点为定点．

已知函数 $f (x) = (\frac{1}{x} + a) \ln (1 + x)$ ．

（1）当 $a = - 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

（2）若函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增，求 $a$ 的取值范围．

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $P B = P C = \sqrt{6}$ ， $B P$ ， $A P$ ， $B C$ 的中点分别为 $D$ ， $E$ ， $O$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B F ⊥ A O$ ．

（1）求证： $E F ∥$ 平面 $A D O$ ；

（2）若 $∠ P O F = 120 °$ ，求三棱锥 $P - A B C$ 的体积．

记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{2} = 11$ ， $S_{10} = 40$ ．

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\{|a_{n}|\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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