已知函数
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)已知
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知抛物线
的焦点为
，准线
与
轴的交点为
.点
（
）在抛物线
上，且
的外接圆圆心到准线的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线
与抛物线交于另一点
，证明：
为定值；
（Ⅲ）过点
作圆
的两条切线，与
轴分别交于
、
两点，求
面积取得最小值时对应的
值.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得当
时，对任意的
，恒有
？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由.
（本小题满分12分） 已知数列
的前
项和为
，数列
是公比为2的等比数列，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，数列
的前项和为
，求使
成立的最小正整数.
（本小题满分12分）如图三棱锥
中，
，
，
，
.
证明：（Ⅰ）面
面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值..
（本小题满分12分）党的十八大报告提出：要提高人民健康水平，改革和完善食品药品安全监管体制机制.为加大监督力度，某市工商部门对本市甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查，从两个厂家生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量该产品中某种微量元素的含量(单位:毫克)，所得测量数据如图:
根据食品安全法规定:优等品中的此种微量元素含量不小于15毫克.
（Ⅰ）从甲食品加工厂抽出的上述10件样品中，随机抽取4件,求抽到的4件产品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
（Ⅱ）若从甲、乙两个食品加工厂的10件样品中分别任意抽取3件,求甲、乙食品加工厂抽到的优等品数恰相同的概率.