某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有
名学生，男女生人数之比为
，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下
列联表：
| |
否定 |
肯定 |
总计 |
| 男生 |
|
10 |
|
| 女生 |
30 |
|
|
| 总计 |
|
|
|
①完成列联表；
②能否有
的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有
名男生被抽到，其中
人持否定态度，
人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中
人持否定态度，人持肯定态度．
现从这
人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面临界值表：
 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
(本题满分12分)
已知函数
的零点为
，
（1）试求
的值；
（2）解不等式
。
（本小题满分13分）
函数
，数列
和
满足：
，
，函数
的图像在点
处的切线在
轴上的截距为
.
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）若数列
的项中仅
最小,求
的取值范围；
（3）若函数
，令函数
数列
满足:
且
证明:
.
（本小题满分13分）
已知函数
,
，其中
R．
（1）当a=1时，判断
的单调性；
（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车
流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达
到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速
度为60千米/小时．研究表明当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
（本小题满分12分）
已知数列
满足条件：
,
（1）判断数列
是否为等比数列；
（2）若
，令
, 记
证明：（ⅰ）
；（ⅱ）