已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成的角；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的大小。
设椭圆C:
的离心率
，右焦点到直线
1的距离
，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.
某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
| 有关系 |
无关系 |
不知道 |
|
| 40岁以下 |
800 |
450 |
200 |
| 40岁以上（含40岁） |
100 |
150 |
300 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持有关系态度的人中抽取45人，求n的值.
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体.①从这10人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率;②从这10人中人选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望.
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点
（1）求证：AN∥平面 MBD;
（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
.
（1）求角A的大小; （2）若
，求△ABC的周长L的取值范围.
是否存在实数
，使得
的最大值为
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.