如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。
如图1，有一组平行线
，正方形
的四个顶点分别在
上，
过点Ｄ且垂直于
于点Ｅ，分别交
于点Ｆ，Ｇ，
．
（1）
，正方形的边长＝；
（2）如图2，将
绕点A顺时针旋转得到
，旋转角为
，点
在直线
上，以
为边在的
左侧作菱形
，使点
分别在直线上．
①写出
与
的函数关系并给出证明；②若
，求菱形的边长．
如图所示，在Rt
ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为
的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120
后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.
（1）画出旋转后的RtADE；
（2）求出RtADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
（3）判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以 OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD="5," DC="3," 求AC的长。