（本小题满分14分）已知函数
图像上的点
处的切线与直线
垂直
．
（1）求
的单调区间；
（2）求函数
与
的图象在区间
上交点的个数；
（3）证明：当
时，
．
（本小题满分13分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为
的正方形（记为
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是直线
与轴的交点，过点的直线
与椭圆相交于
两点，当线段
的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．
（本小题满分12分）如图1所示，直角梯形
，
，
，
，
、
为线段
、
上的点，且
，设
，沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图2所示）．
（1）若以
、
、
、为顶点的三棱锥体积记为
，求的最大值及取最大值时的位置；
（2）在（1）的条件下，试在线段上的确定一点
使得
，并求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
| 年龄（岁） |
[15，25） |
[25，35） |
[35，45） |
[45，55） |
[55，65） |
[65，75] |
| 频数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
| 赞成人数 |
4 |
6 |
9 |
6 |
3 |
4 |
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（3）在（2）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）已知等差数列
满足：
，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列
的前三项．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
若
恒成立，求c的最小值．
中，求过椭圆
（
为参数）的右焦点且与直线
（
为参数）平行的直线的普通方程。