在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数）曲线C2的参数方程为
（
，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=
与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=
时，这两个交点重合.
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
(II)设当=
时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.
（本小题满分14分）在直三棱柱
中，
，
，点
分别是棱
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：平面
平面
．
（本小题满分14分）已知
，
，记函数
．
（1）求函数
取最大值时
的取值集合；
（2）设
的角
所对的边分别为
，若
，
，求面积的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
为实数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ） 当
时，若函数
对定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）证明，对于任意的正整数
，不等式
恒成立．
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，
平面
，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）求棱锥
的体积；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．