为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
高校 |
相关人数 |
抽取人数 |
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18 |
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36 |
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54 |
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(1) 求;
(2) 若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校
的概率.
(满分12分)计算:(Ⅰ)
(Ⅱ)已知(其值用
表示)
设函数是奇函数,且
时
则
(本小题满分16分)已知数列的前
项和
满足:
,数列
满足:对任意
有
.
(1)求数列与数列
的通项公式;
(2)记,数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为
的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数
.若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围.