为声援扬州运河申遗，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，-优题课

题文

为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

（1）补充完成下面的成绩统计分析表：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.7		3.41	90%	20%
乙组		7.5	1.69	80%	10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

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某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．

如图，某商店营业大厅自动扶梯 $AB$ 的倾斜角为 $31 °$ ， $AB$ 的长为12米，求大厅两层之间的距离 $BC$ 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sin 31 ° = 0.515$ ， $\cos 31 ° = 0.857$ ， $\tan 31 ° = 0.60)$

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 $a$ ， $b$ ， $c$ ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

如图1，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上， $OB$ 的长度为 $2 m$ ，以 $OB$ 为边向上作等边三角形 $AOB$ ，抛物线 $l : y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $O$ ， $A$ ， $B$ 三点

（1）当 $m = 2$ 时， $a =$ 　　，当 $m = 3$ 时， $a =$ 　　；

（2）根据（1）中的结果，猜想 $a$ 与 $m$ 的关系，并证明你的结论；

（3）如图2，在图1的基础上，作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $l$ 于 $P$ 、 $Q$ 两点， $PQ$ 的长度为 $2 n$ ，当 $ΔAPQ$ 为等腰直角三角形时， $a$ 和 $n$ 的关系式为　　；

（4）利用（2）（3）中的结论，求 $ΔAOB$ 与 $ΔAPQ$ 的面积比．

如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AC = 8 \sqrt{2} cm$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to C$ 方向以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度运动到点 $C$ 停止，在运动过程中，过点 $P$ 作 $PQ / / AB$ 交 $BC$ 于点 $Q$ ，以线段 $PQ$ 为边作等腰直角三角形 $PQM$ ，且 $∠ PQM = 90 °$ （点 $M$ ， $C$ 位于 $PQ$ 异侧）．设点 $P$ 的运动时间为 $x (s)$ ， $ΔPQM$ 与 $ΔADC$ 重叠部分的面积为 $y (c m^{2})$

（1）当点 $M$ 落在 $AB$ 上时， $x =$ 　　；

（2）当点 $M$ 落在 $AD$ 上时， $x =$ 　　；

（3）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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