如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，-优题课

题文

如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A B C$ ， $A B = A C = 2 A A_{1}$ ， $∠ B A C =$ 120°， $D, D_{1}$ 分别是线段 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点， $P$ 是线段 $A D$ 的中点．

（I）在平面 $A B C$ 内，试做出过点 $P$ 与平面 $A_{1} B C$ 平行的直线 $l$ ，说明理由，并证明直线 $l ⊥$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；
（II）设（I）中的直线 $l$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，求二面角 $A - A_{1} M - N$ 的余弦值．

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在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．
（1）求角的大小；
（2）设，求T的取值范围．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

设函数，．
(1) 解不等式；
(2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2) 设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

如图，是的切线，过圆心，为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
(2) 求证：.

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