如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，-优题课

题文

如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A B C$ ， $A B = A C = 2 A A_{1}$ ， $∠ B A C =$ 120°， $D, D_{1}$ 分别是线段 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点， $P$ 是线段 $A D$ 的中点．

（I）在平面 $A B C$ 内，试做出过点 $P$ 与平面 $A_{1} B C$ 平行的直线 $l$ ，说明理由，并证明直线 $l ⊥$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；
（II）设（I）中的直线 $l$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，求二面角 $A - A_{1} M - N$ 的余弦值．

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如图，圆的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

（1）求证：；
（2）若圆的半径为，，求MN的长．

已知函数（）
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，试讨论的单调性．

如图，在四棱锥中，,，．

（1）求证；
（2）设点在棱上，且，试求三棱锥E—GCD的体积．

已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式
（2）数列的通项公式，求数列的前项和为

已知函数，直线
图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（1）求在的单调增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有解，求实数k的取值范围．

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