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题文

已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆两不同点,轴的射影分别为,若点满足,证明:点在椭圆上.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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设X~N(10,1).
(1)证明:P(1<X<2)=P(18<X<19);
(2)设P(X≤2)=a,求P(10<X<18).

工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?

设X~N(1,22),试求
(1)P(-1<X≤3);
(2)P(3<X≤5);
(3)P(X≥5).

标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·(x∈R).
(1)求证:P(x)是偶函数;
(2)求P(x)的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.

若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为.
(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;
(2)求正态总体在(-4,4]的概率.

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