已知函数.
(1)当时,求函数
图象在点
处的切线方程;
(2)当时,讨论函数
的单调性;
(3)是否存在实数,对任意的
且
有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
某城市2009年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相等. 为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
已知函数在
处取得极值。
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)证明:。参考数据:
。
已知数列满足
,且
。
(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列
的通项公式;
(3)设为非零常数)。试确定
的值,使得对任意
都有
成立。
已知函数。当
时,函数
的取值范围恰为
。
(1)求函数的解析式;
(2)若向量,解关于
的不等式
。
某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期(×月×日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元。若在约定日期后运到,每
迟到一天销售商将少支付给果园l万元。为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息:
(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求
的分布列和数学期望
;
(2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
注:毛利润=销售商支付给果园的费用-运费