已知椭圆C:
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.
【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵M
，若直线
在矩阵M对应的变换作用下得到直线
，求矩阵M的特征值．
【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，以
的边
为直径作圆,分别交
于
，过点
作
交于
，且
设
交于点
，求证：
（本小题满分16分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）求证：当
时，
对任意的
都成立．
数列
满足：
．
（Ⅰ）求证：数列
一定不是等比数列；
（Ⅱ）若
，求
最小值．
（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，直线
过椭圆的右焦点
，且交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作垂直于
轴的直线
，设直线与定直线
交于点
，试探索当
变化时，直线
是否过定点？