已知曲线
的参数方程为
是参数
，
是曲线与
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线
的极坐标方程．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点.
（1）若PA=PD，求证：平面
平面PAD；
（2）点M在线段上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB.
已知函数
..
（1）设曲线
处的切线为
，点（1，0）到直线l的距离为
，求a的值；
（2）若对于任意实数
恒成立，试确定
的取值范围；
（3）当
是否存在实数
处的切线与y轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
椭圆
的方程为
，离心率为
，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线
的方程为
，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知
的值.
（3）直线
交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足
(O为原点)，若点S满足
，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.
已知数列
是首项为
，公比
的等比数列，设
.
（1）求证数列
的前n项和
；
（2）若
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.