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题文

在直角坐标系中,曲线的参数方程为
以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
⑵ 当时,曲线相交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)关于的方程上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.

已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设AB是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若(O为原点,AB异于原点),试求点N的轨迹方程.

已知数列的前n项和为,且满足
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;

如图,平面⊥平面,四边形都是直角梯形,∠=∠分别为的中点.
(Ⅰ)证明:四边形是平行四边形;
(Ⅱ)四点是否共面?为什么?
(III)设,证明:平面⊥平面.

在10支罐装饮料中,有2支是不合格产品,质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。
(Ⅰ)求质检员检验到不合格产品的概率;
(Ⅱ)若把这10支饮料分成甲、乙两组,对其容量进行测量,数据如下表所示(单位:ml):


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请问哪组饮料的容量更稳定些?并说明理由.

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