在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，
以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
⑵ 当
时，曲线和相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
设函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)当
时,是否存在整数
，使不等式
恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由.
(Ⅲ)关于
的方程
在
上恰有两个相异实根,求实数
的取值范围.
已知以向量
为方向向量的直线
过点
，抛物线C：
的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
已知数列
的前n项和为
，且满足
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
如图，平面
⊥平面
，四边形与都是直角梯形，∠
＝∠
＝
，
∥
，
∥
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）证明：四边形
是平行四边形；
（Ⅱ）
、
、
、
四点是否共面？为什么？
(III)设
，证明：平面
⊥平面
.
在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验。
（Ⅰ）求质检员检验到不合格产品的概率；
（Ⅱ）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：
| 甲 |
257 |
269 |
260 |
261 |
263 |
| 乙 |
258 |
259 |
259 |
261 |
263 |
请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.