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题文

如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足

(1)证明:平面ACE平面ABCD;
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知两个盒子中分别装有标记为的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球.
(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球,乙抽到标号为的小球”,试写出所有可能的事件;
(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.

已知函数处有极大值
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间;

设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.

如图,已知焦点在轴上的椭圆经过点,直线
交椭圆于不同的两点.

(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使△是以为直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,请说明理由.

某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出144件. 如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比.
已知商品单价降低2元时,一星期多卖出8件.
(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

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