某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为
,当年产量不足80千件时,
(万元).当年产量不小于80千件时,
(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
(本小题满分12分)
给定椭圆:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是
椭圆的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距
离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
使得
与椭
圆都只有一个交点,且
分别交其“准圆”于点
;
(1)当为“准圆”与
轴正半轴的交点时,求
的方程.
(2)求证:为定值.
(本小题满分12分)
已知单调递增的等比数列{}满足:
,且
是
的等差中
项.(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若=
,sn为数列
的前
项和,求证:sn
.
(本小题满分12分)
如图,已知矩形所在平面与矩形
所在平面垂直,
,
=1,
,
是线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求多面体的体积.
(本小题满分12分)
某校为宣传县教育局提出的“教育发展,我的责任”教育实践活动,要举行一次以“我
为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛,比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,已知
某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(II)设该选手在比赛中比赛的次数为,求
的分布列、数学期望和方差.
(本题12分)已知圆C的圆心为C(m,0),(m<3),半径为,圆C与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),
分别是椭圆的左、右焦点;
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆C能否相切,若能,求出椭
圆E和直线的方程,若不能,请说明理由。