某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数
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①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
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(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝
)；
(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．
已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋
sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．
如果函数f(x)的定义域为
，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）证明：
；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。
已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。
有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？